那位先生

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前世五百次回眸,才能换得今生的一次擦肩而过。


资料分析-增长相关

1.思维导图

思维导图

2.基期和现期

1.概述

(1)作为对比参照的时期称为基期,对应的量称为基期量;而相对于基期 的为现期,所对应的量称为现期量。
(2)考试的时候,总是用过去和现在比,用现在和未来比,因此可以记为: 时间靠前的是基期,时间靠后的是现期。比如 2016 年比 2015 年……,这里 2015 年时间靠前是基期,对应量是基期量,2016 年时间靠后,是现期,所对应量是 现期量。
(3)没有时间的:“比”之后的为基期。比如小明的身高比小红高 10cm, 这里没有时间,“比”之后,小红的身高是基期,所对应量是基期量。

2.基期

考查形式:
(1)给现期量和增长量:基期量=现期量-增长量。
(2)给现期量和增长率:基期量=现期量/(1+r)。
2016 年末全国共有艺术表演团体 12301 个,比上年末增加 1514 个,从业人 员 33.27 万人,增加 3.08 万人。其中各级文化部门所属的艺术表演团体 2031 个,占 16.5%;从业人员 11.52 万人,占 34.6%。
例 1(2018 联考)2015 年末,全国拥有艺术表演团体的数量是( )。
A.10787 个 B.12301 个 C.14237 个 D.22031 个
【解析】基期量=现期量-增长量=12301-1514,看选项, B 项就是 12301,结果是 12301 减一个正数,答案一定比 12301 小,只有 A 项符合。【选 A】
2016 年,规模以上工业企业实现利润 1549.3 亿元,比上年下降 0.7%。重点 行业中,电力、热力生产和供应业实现利润 490.1 亿元,下降 7.7%;汽车制造 业实现利润367.8亿元,增长5.4%;医药制造业实现利润150.7亿元,增长15.3%; 计算机、通信和其他电子设备制造业实现利润 84.8 亿元,增长 36.8%;专用设 备制造业实现利润 73.9 亿元,增长 70.3%。
例 2(2018 北京)2015 年该市规模以上专用设备制造业约实现利润多少亿 元?( )
A.22 B.33 C.43 D.55
【解析】基期=现期/(1+r)=73.9/1.703,选项首位不同,分母截 2 位计算,73.9/17,首位商 4,对应 C 项。【选 C】 【注意】看选项,首位不同截 2 位计算。

【知识点】化除为乘: 
1.应用条件:求基期量,|r|≤5%,选项差距小(往往是第三位不同)。 
2.应用方法:A/(1+r)≈A*(1-r)=A-A*r(相对误差为 r²)。 
3.推导:A/(1+r)=A*(1-r)/[(1+r)*(1-r)]=A*(1-r)/(1-r2)=A*
(1-r)/1=A-A*r。 
①|r|≤5%,r²≤(5%)²=万分之 25=千分之 2.5=0.25%,误差很小,可以忽
略。 
②初一时学的平方差公式:(a+b)*(a-b)=a²-b²。 
4.知道推导过程,就知道误差范围,可以根据选项来推断能不能用化除为乘。
【补例】238.7/(1-2.2%)=(  ) 
A.249.4 B.236.5 C.240.1 D.244.1 
【解析】补例.|r|<5%,选项差距小,可以化除为乘。238.7/(1-2.2%)≈
238.7*(1+2.2%)≈238.7+5+≈243.7+,对应 D 项。【选 D】 
【知识点】同比与环比(同比看年,环比看尾): 
1.同比:与历史同期相比较,往往指去年同期。比如 2018 年同比就是和 2017
年比,2018 年 8 月同比是和 2017 年 8 月比,2018 年 8 月 1 号同比是和 2017 年
8 月 1 号比。 
2.环比:环比实际上是指“与紧紧相邻的上个统计周期相比较”,包括日环
比、月环比、年环比等。环比看的是“尾”,“尾”即最小单位。比如 2018 年环
比是和 2017 年比,2018 年 8 月环比是和 2018 年 7 月比,2018 年 8 月 1 号环比
是和 2018 年 7 月 31 号比。 
3.同比就是看去年,环比就是看末尾的单位,向上数一个最小单位。
【知识点】拓展术语: 
1.顺差:顺差又称出超,可以简单记忆为出口额超过进口额。 
2.逆差:逆差又称入超。入就是进,进超过了出,就是逆差。 
【知识点】普通基期量比较:   
1.本质:分数比较。绝大多数是给现期量和 r 来比较,基期=现期/(1+r),
是一个分数,因此是分数的比较。   
2.方法:比最大,先找分子大分母小的;比最小,先找分子小分母大的。
3.分数比较时尽量根据选项比较,可以节省计算量。

3.现期

考查形式:
(1)给基期量和增长量:现期量=基期量+增长量。
(2)给基期量和增长率:现期量=基期量*(1+r)。
(3)速算技巧:截位计算,特殊数字(比如 9.64%近似看作 10%=1/10)。

3.增长率

1.基本术语

增长率::增长率表述两者变化的相对量,一般是用 r 表示, r=增长量/基期量。增长率又称增速(增长速度)、增幅或者增长幅度、增值率等, 增长率为负时表示下降,下降率也可直接写成负的增长率,负的增长率叫降幅, 比如-5%=降幅 5%。
1.百分数
(1)百分数表示两个量的比例关系,用除法计算。 (2)例子:2017 年某地区小麦产量为 60 万吨,总体粮食产量为 100 万吨, 则 2017 年该地区小麦产量占粮食产量的比重为?
答:小麦产量/粮食产量=60/100=60%。
2.百分点
(1)百分点表示百分数的变化,用加减法计算。
(2)例子:2017 年某地区小麦产量同比增长率为 8%,较玉米产量的增长率 低了 5 个百分点,则 2017 年该地区玉米产量的增长率为?
答:小麦产量的增长率 8%比玉米的低,则玉米的增长率高,出现了“百分 点”,做加减法,玉米的增长率为 8%+5%=13%。看到百分点,做的运算是加减法。
3.增长率与倍数的辨析
1.概念:
(1)增长率指比基数多出的比率,倍数指两数的直接比值。
(2)例子:2016 年小刘每月零花钱为 100 元,2017 年小刘每月零花钱为 300 元。
①小刘 2017 年每月零花钱是 2016 年的多少倍?答:A/B=300/100=3 倍。 ②小刘 2017 年每月零花钱比 2016 年增长了(多了)多少倍?答:出现了“增 长了/多了”,问的是增长率,r=(300-100)/100=2 倍。
2.倍数=增长率+1。

【知识点】成数与翻番的辨析:   
1.成数:几成相当于十分之几,比如两成=20%。   
2.翻番:翻一番为原来的 2倍;翻两番为原来的 2²=4 倍;依此类推,翻 n
番为原来的 2的n次方倍。

2.普通增长率

考查形式:
(1)给百分点:直接加减。
(2)无百分点:r=增长量/基期量。
2013 年全国水稻种植面积达 4.55 亿亩,比上年增加 260 多万亩。但由于强 降雨及洪涝灾害,总产量较上年减少 62 万吨,总产量为 20361 万吨。
例 4(2016 上海)2013 年我国水稻种植面积比 2012 年增长约( )。
A.5.75% B.5.75‰ C.2.75% D.2.75‰ 【解析】例 4.增长+%/‰,r=增长量/基期量,选项存在 10 倍的关系,保留单 位计算,增长量/基期量≈260 万/(4.55 亿-260 万),一亿=一万万,原式≈260/(45500-260)=260/45200+=2.6/452+,4.52/452=1%, 则 2.6/452<4.52/452=1%,排除 A、C 项,首位商 5,对应 B 项。【选 B】 注意:当选项之间存在十倍、百倍、千倍的关系的时候,要结合单位进行计算

【知识点】普通增长率的比较:   
1.题型识别:增长最快/慢。   
2.公式:r=增长量/基期量=(现期量- 基期量) /基期量=现期量/基期量-1。   
3.比较方式:   
(1)给增长量:增长量/基期量。   
(2)给现期量和基期量:   
①如果现期量/基期量≥2(倍数关系明显),直接比较“现期量/基期量”大小,
所有增长率列式中都有“-1”,就不带“-1”比较,直接比较“现期量/基期量” 。   
②如果现期量/基期量<2,直接比较“增长量/基期量”大小。

3.特殊增长率 (广东省考)

1.间隔增长率(★★):考得最多。
2.年均增长率:考得最少,三四年考一次。
3.混合增长率(★):考的频率次于间隔增长率。间隔增长率和混合增长率 每年考 1~2 题,有时候考间隔增长率,有时候考混合增长率,有时候都考。

【知识点】间隔增长率
1.题型识别:中间隔一年,求增长率/倍数/基期量。 
2.公式:r 间=r1+r2+r1×r2;间隔倍数=r 间+1;基期量=现期量/(1+r 间)。  
3.速算技巧:  
(1)结合选项排除(例 3)。   
(2)r1、r2的绝对值均小于 10%,r1×r2可以忽略。   
(3)特殊分数。比如 10%=1/10,20%=1/5。

1.例子:
(1)已知:某企业 2015 年主营业务收入相对于 2014 年的增长率为 r1,2016 年相对于 2015 年的增长率为 r2。求:该企业 2016 年主营业务收入相对于 2014 年的增长率为多少?
(2)识别:2016 年和 2014 年中间间隔一年,间隔了 2015 年,求的是增长 率,则考的是间隔增长率。
2.推导:如果 2014 年为 M,2015 年比 2014 年的增长率为 r1,则 2015 年为 M(1+r1), 2016 年比 2015 年的增长率为 r2,则 2016 年为 M(1+r1)×(1+r2), r= ( 2016 年 -2014 年)/2014 年 =[M× ( 1+r1 ) × ( 1+r2 ) -M]/M=1+r1+r2+r1×r2-1=r1+r2+r1×r2。
3.题型识别:中间隔一年,求增长率。
4.公式:r=r1+r2+r1×r2。有点像高利贷(利加利、利滚利)。
例1:2016 年 1~4 月份,我国全社会用电量 18093 亿千瓦时,同比增长 2.9%。从 不同产业看,第一产业用电量 270 亿千瓦时,同比增长 9.1%;第二产业用电量 12595 亿千瓦时,同比增长 0.2%;第三产业用电量 2516 亿千瓦时,同比增长 10.0%, 增速比上年同期提高 2.1 个百分点;城乡居民生活用电量 2711 亿千瓦时,同比 增长 9.5%,增速比上年同期提高 5.4 个百分点。
例 1(2017 山东)与 2014 年同期相比,2016 年 1~4 月份第三产业用电量 上升了约( )。
A.15% B.19% C.23% D.27%
【解析】2016 年比 2014 年,中间间隔一年,求增长率,是求间隔增长 率。2016 年比 2015 年的增长率为 10%,增速比上年同期(2015 年)提高 2.1 个 百分点,高减低加,则 2015 年的增长率为 10%-2.1%=7.9%,即 2015 年比 2014 年的增长率为 7.9%。r=r1+r2+r1×r2=7.9%+10%+7.9%×10%≈17.9%+8%×1/10=17.9%+ 0.8%=18.7%≈19%。【选 B】
已知:某企业 2016 年主营业务收入为 A,2015 年相对于 2014 年的增长率为 r1,2016 年相对于 2015 年的增长率为 r2。求该企业 2014 年的主营业务收入是多 少?
答:2016 年与 2014 年中间间隔一年,求的是主营业务收入,是一个具体量, 2014 年为基期,即求基期量。已知基期=现期/(1+r), 同理,间隔基期=现期/ (1+r 间),r 间=r1+r2+r1×r2,求出 r 间,代入计算即可。

【知识点】年均增长率:**(广东省考得比较少,国考中也考得较少,考得相
对多的是比较类的题目)   
1.题型识别  : 
(1)比较类:年均增长(增速)最快/排序。  
(2)计算类:年均增长率为……。

例2:某企业 2010 年的收入为 100 亿元,2015 年的收入为 200 亿元,则 该企业 2010 年至 2015 年收入的年均增长率为多少?
答:“均”说明相等,年均增长率指的是每年的增长率都相等。2010 年的收 入为 100,年均增长率用 r 表示,则 2011 年的量为 100×(1+r),2012 年的量为 100×(1+r)²,2010 年到 2011 年增长 1 年,是 1 次幂,2010 年到 2012 年增长 2 年,是 2 次幂,则 2010 年到 2015 年增长了 5 年,应该是 5 次幂,200=100×(1 +r)^5。200 是现期量,100 是基期量,现期量=基期量×(1+r 年)^n。
3.年均增长率的比较:
(1)公式:基期量*(1+r 年)^n=现期量→(1+r 年)^n=现期量/基期量(n 为 现期和基期的年份差)。
(2)比较技巧:如果 n 相同,直接比较“现期量/基期量”。

【知识点】混合增长率:
1.题型识别:部分增速与整体增速之间的关系。   
(1)房产、地产→房地产。后面是整体,前面两者是部分。   
(2)进口、出口→进出口。   
(3)城镇、农村→全国。   
2.判断口诀:广东比较常考前两个。   
(1)居中但不中(整体增长率介于部分增长率之间);
(2)偏向基期较大的(做题中一般用现期量近似代替);

(1)居中但不中 例:咱班男同学消费的同比增速为 10%,女同学的同比增速为 50%。问:全 班同学消费的同比增速在什么范围?
答:男同学是一部分,女同学是另一部分,合起来是全班的,总体的增长率 一定在 10%~50%之间,可类比溶液问题。
(2)偏向基期较大的
例:咱班男同学的消费总计为 1 万元,同比增速为 10%,女同学的消费总计 为 5000 元,同比增速为 50%。
问:全班同学消费的同比增速约是?
A.8% B.21% C.49% D.52%
答:画图理解,男同学在左边,为 10%,女同学在右边,为 50%,总体的增 长率在 10%~50%之间,排除 A、D 项。正中间是(10%+50%)/2=30%,因为男、女同学 的基数不一样,男同学基数大,所以不正好是 30%,总体应该在 10%~30%之间,排除 C 项,对应 B 项。【选 B】

4.增长量

1.概述

1.题型识别:增长+具体单位(人/元/吨)。看到增长+%/成/倍,是考查增长率。
2.公式:增长量=现期量- 基期量(基本公式)=基期量×r=现期量÷(1+r)×r。
(1)现期量=基期量×(1+r),所以增长量=基期量×(1+r)- 基期量=基期量×r。
(2)基期量=现期量÷(1+r),所以增长量=现期量÷(1+r)×r。
3.考查形式:
(1)给现期量、基期量:增长量=现期量- 基期量。
(2)给现期量、r:增长量=现期量÷(1+r)×r。

2. 年均增长量

1.题型识别:年均(平均每年)+增长+单位。
2.示例:2012 年小刘每月零花钱为 50 元,2017 年小刘每月零花钱为 150 元,则 2012~2017 年间,小刘每月零花钱的年均增长量为多少元钱?
答:求年均增长量,“均”说明相等,“年均”则说明每年都相等。设年均 增长量是 x,2012 年:50;2013 年:50+x;2014 年:50+2x……2017 年:50+ (2017-2012)x=50+5x。现期量=基期量+n*年均增长量,n 代表年份差,即年均 增长量=(现期量- 基期量)÷n。
3.公式:年均增长量=(现期量- 基期量)÷年份差
4.年均增长类问题年份差的确定:
(1)一般情况(除江苏外):2011 年~2015 年:年份差为 4(2015-2011=4), 基期为 2011 年,现期为 2015 年。
(2)五年规划(全国都一样):“十二五”期间(2011~2015 年):年份差 为 5(基期往前推一年,2015-2010=5),基期为 2010 年,现期为 2015 年.
5.举例
2015 年末该市拥有技术企业 3478 家,人才总数由 2010 年末的 146 万人增 加到 2015 年末的 227 万人。其中,高层次人才由 2010 年末的 8 万人增加到 2015 年末的 18 万人。每万名劳动者中研发人员由 158 人增加到 175 人。 例 3(2017 江苏)“十二五”期间(2011~2015 年),该市人才总数年平均 增加人数是( )。
A.13.6 万人 B.14.2 万人 C.15.6 万人 D.16.2 万人
【解析】例 3.“十二五”期间,基期是 2010 年,现期是2015 年,找到“人才”(不是“高层次人才”),列式子, (现期量- 基期量)/年份差=(227-146)/5=81/5=16+,对应 D 项。【选 D】

3.已知现期量、r 求增长量。

1.公式:增长量=现期÷(1+r)×r 。增长(r 为正)、减少(r为负)。
2.示例:2015 年小刘每月的零花钱为 70 元,同比增长率为 16.7%,则小刘 2015 年每月的零花钱比 2014 年约增长了多少钱?
A.5 元 B.10 元 C.15 元 D.20 元
答:给增长+具体数值,考查增长量,已知现期和 r。列式子 增长量=现期量/(1+r)r=70/(1+16.7%)16.7% 对应 B 项。

常考特殊分数: 
(1)1/2 家族:1/2=50%,1/4=1/2 的一半=50%/2=25%,1/8=1/4 的一半=25%/2=12.5%,1/16=6.25%。 
(2)1/3 家族:1/3≈33.3%,1/6=1/3 的一半≈16.7%,1/12=1/6的一半≈8.3%。 
(3)1/5 家族:1/5=20%,1/10=1/5 的一半=10%,1/20=1/10 的一半=5%。 
(4)1/7 家族:7*14=98,1/7≈14.3%,1/14=1/7 的一半7.1%。 
(5)1/9 家族:9*11=99,1/9≈11.1%,1/11≈9.1%。 
(6)单独记忆:1/13≈7.7%,1/15≈1/5÷3≈6.7%。 
(7)1/17≈5.9%,1/18≈5.6%,1/19≈5.3%,利用尾数 3、6、9(倒序)来记忆,考查较少

4.比较 概述

【知识点】增长量比较:
1.题型识别:增长最多/少,指的是量。如果问增长快/慢,指的是增速,即增 长率。
2.考查形式:
(1)给现期和基期(直接减,考查少):增长量=现期量- 基期量。
(2)给现期、r(每年都会考查一道,不是计算类就是比较类):
①大大则大。
②百化分计算。

5.给现期量、r,比较增长量大小

大大则大:
(1)现期量大,同时 r(正值)也大,则其增长量大。
(2)现期量大,同时|r|(负值)也大,则其减少量大。
举例:
(1)2017 年,小马有 200 亿,同比增长 25%,小刘有 110 亿,同比增长 10%, 则 2017 年谁的增长量大?
答:小马现期本来就大,增长率也大,则大大则大,小马增长量一定大。
(2)2017 年,小马有 200 亿,同比下降 25%,小刘有 110 亿,同比下降 10%, 则 2017 年谁的减少量大?
答:减少量则增长率是负的,小马现期量大,增长率的绝对值大,则减少量 一定大。
(3)2017 年,小马有 200 亿,同比增长 25%,小刘有 110 亿,同比增长 50%, 则 2017 年谁的增长量大?
答:小马现期量大,小刘增长率大,一大一小可以利用百化分计算。r 小马 =25%=1/4, r 小刘=50%=1/2,则小马增长量=200/(4+1)=40,小刘增长量=110/(2+1) =30+<40,即小马增长量>小刘增长量。

比重:
国考一般考查 4~6 道
2018年国考中考查了 8 道。

6.比重-现期比重

现期比重:比重指部分在总体中占的比率。
2.公式:比重=部分/总体
3.考查形式:
(1)已知部分和总体,求比重。比重=部分/总体。
(2)已知部分和比重,求总体。总体=部分/比重。
(3)已知总体和比重,求部分。部分=总体*比重。
4.比重的特殊表述形式: (1)增长贡献率:增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例,即增长贡献率=部分增量/总体增量。
(2)利润率:
①区分:在资料分析中,利润率考查的都是销售利润率(或者收入利润率), 利润率=利润/收入;在数量关系中,利润率考查的都是成本利润率,利润率=利 润/成本。
②示例:2017 年某企业实现主营业务收入 100 亿元,利润总额为 10 亿元, 则期营业利润率为 10%。利润率=利润/收入=10/100=10%。
例 4:2017 年上半年, S 市出口手机 1.9 亿台,比去年同期减少 22.7%;价值 513.1 亿元人民币,下降 23.7%。6 月份当月出口 3217.5 万台,减少 23.7%;价值 86 亿元,下降 27.8%。上半年, S 市出口 GSM 数字式手机 8910.5 万台,减少 20.5%; 出口含 4G 手机在内的其他手机 7480.6 万台,减少 26.1%;出口 CDMA 数字式手 机 307.3 万台,减少 19.2%。
2017 年上半年,S 市出口 GSM 数字式手机占同期手机出口 总量的比重,约比出口含 4G 手机在内的其他手机占同期手机出口总量比重高( ) 个百分点。
A.1.9 B.3.8 C.7.5 D.13.6
【解析】例 4.问题时间和材料时间相同,求现期。问的是比重,为现期比 重问题。本题实际上是两个比重进行做差,定位材料,GSM 的比重为 8910.5 万 /19000 万;4G 手机的比重为 7480.6 万/19000 万;做差=8910.5 万/19000 万 -7480.6 万/19000 万=1400+万/19000 万<10%,排除 D 项;直接除,首位商 7+, 对应 C 项。【选 C】
例 7:从全国园林水果种植面积的地区分布情况看,在主要大宗果品中,苹果“十 二五”期初种植面积 214 万公顷,期末 232.8 万公顷,增长 8.8%;柑橘期初种 植面积 221.1 万公顷,期末 251.3 万公顷,增长 13.7%;梨期初种植面积 106.3 万公顷,期末 112.4 万公顷,增长 5.7%;葡萄期初种植面积 55.2 万公顷,期末 79.9 万公顷,增长 44.7%;香蕉期初种植面积 35.7 万公顷,期末 40.9 万公顷, 增长 14.6%。
对“十二五”期间水果种植面积增长贡献最大的果品是( )。
A.苹果 B.柑橘 C.梨 D.香蕉
【解析】例 7.问“增长贡献”,即考查增长贡献率,求最大,增长贡献率= 部分增量/总的增量。本题总的增量是一样,只需要找部分增量最大即可。依题 意得,苹果的增量:232.8-214=18+;柑橘的增量:251.3-221.1=30+;梨的增量: 112.4-106.3=6+;香蕉的增量:40.9-35.7=5+,明显是柑橘的增长贡献率最大, 对应 B 项。【选 B】

7.比重-基期比重

1.题型识别:问题时间在材料之前,占,比重。
2.(1)示例:2017 年小麦产量为 A 万吨,同比增长率为 a,2017 年粮食 产量为 B 万吨,同比增长率为 b,则 2016 年小麦产量占粮食产量的比重为多 少?
(2)推导:2016 年小麦/2016 年粮食=A/(1+a)÷[B/(1+b)]=A/(1+a)×[(1+b)/B]=A/B×[(1+b)/(1+a)]。
3.公式:A/B×[(1+b)/(1+a)]
A:分子(部分的现期);B:分母(总体的现期);a:分子(部分)的增 长率;b:分母(总体)的增长率。
4.速算:
(1)截位直除。
(2)先算现期比重(即 A/B,考试往往会挖现期比重坑),再看(1+b)/(1+a) 大于 1 或小于 1 结合选项排除答案。
例 :2016 年,中小企业实现利润总额 4.3 万亿元,同比增长 6.2%,增速比上年 提高 2.0 个百分点,其中,中型企业利润总额 1.8 万亿元,同比增长 6.4%,小 型企业利润总额 2.5 万亿元,同比增长 6.1%。
2015 年中小企业利润总额中,中型企业利润所占比重约 为( )。
A.41.7% B.41.9% C.58.1% D.58.3%
【解析】问题时间为 2015 年,材料时间为 2016 年,求基期。出现“占…… 比重”,求比重,判定题型为基期比重问题。基期比重公式=A/B[(1+b)/(1+a)], 定位材料,代入数据得=1.8/4.3[(1+6.2%)/(1+6.4%)]。先算现期比 重:1.8/4.3≈0.419=41.9%;再看(1+b)/(1+a):(1+6.2%)/(1+6.4%)<1, 乘积比 41.9%小,排除 C、D 项;发现 B 项是现期的坑,排除 B 项,对应 A 项。【选 A】
【注意】先算现期比重,再看(1+b)/(1+a)大于 1 或小于 1 结合选项排除答案。

8.比重-两期比重

【知识点】两期比重比较——升降:
1.题型识别:两个年份,一个比重。
2.(1)示例:2017 年小麦产量为 A 万吨,同比增长率为 a,2017 年粮食 产量为 B 万吨,同比增长率为 b,则 2017 年小麦产量占粮食产量的比重相对 于去年上升还是下降?
(2)推导:现期比重- 基期比重=A/B-A/B×[(1+b)/(1+a)]=A/B×[1 (1+b)/(1+a)]=A/B×[(1+a)/(1+a)-(1+b)/(1+a)]=A/B×[(a-b)/ (1+a)]。
3.(1)公式:现期比重- 基期比重=A/B-A/B×[(1+b) / (1+a) ]=A/B×[(a-b) /(1+a)]
(2)A/B 是现期比重,是正数;1+a 也是正数,因为分子增长率低于100%, 即 a>-100%=-1,所以 1+a>0。例如:经济增长率是不可能下滑 100%的。
4.升降判定:a 为分子(部分)的增长率;b 为分母(总体)的增长率。
(1)a>b,比重上升。
(2)a<b,比重下降。
(3)a=b,比重不变。
5.注:比较时带着正负号进行比较。例:a=3%>b=-5%。
例:2015 年江西省规模以上工业企业实现主营业务收入 32459.4 亿元,比上年 增长 4.3%;实现利税总额 3543.8 亿元,增长 3.8%,其中,利润总额 2128.0 亿 元,增长 2.4%,主营业务收入超百亿元的企业 10 户,其中,江铜集团 2010.4 亿元,居全省首位。
2015 年江西省规模以上工业企业的营业利润率与上年同期相比( )。
A.有所上升 B.有所下降 C.持平 D.无法判断
【解析】例 1.问题时间与材料时间相同,求现期;在资料分析中,利润率= 利润/主营业收入(相当于比重),定位材料,利润对应 a=2.4%,主营业收入对 应 b=4.3%,a<b,比重下降,对应 B 项。【选 B】
【知识点】两期比重比较:上升、下降多少个百分点。
1.示例:2017 年小麦产量为 A 万吨,同比增长率为 a,2017 年粮食产量为 B 万吨,同比增长率为 b,则 2017 年小麦产量占粮食产量的比重相对于去年上升、 下降多少个百分点?
2.(1)公式:现期比重- 基期比重=A/B*[(a-b)/(1+a)]=A/B×[1/(1+a)]× (a-b)<|a-b|
(2)推导:现期比重=A/B<1,如果 a>0,则 1+a>1,推出 1/(1+a)<1; 如果 a<0,则 1+a<1,推出 1/(1+a)>1。一般情况下,A/B 往往比 1 小的多, 假如 a=-20%,1/(1-20%)=1/0.8=1.25,乘积一定是<1。
(3)在国考中,A/B×[1/(1+a)]一般都是<1。
3.方法:
(1)判方向(a>b,上升,a<b,下降)。
(2)定大小:两期比重差<|a-b|。绝大部分的情况是<|a-b|的选项只有一个。
例:2016 年,J 省规模以上工业取水量为 86.4 亿立方米,比上年增长 4.4%。其 中,直接采自江、河、淡水湖、水库等的地表淡水 68.1 亿立方米,比上年增长 3.8%,所占比重比上年下降 0.4 个百分点;自来水取水量 15.9 亿立方米,同比 增长 6.0%。 J 省 2016 年规模以上工业自来水取水量占总取水量的比 重比上年( )。
A.提高 0.3 个百分点 B.下降 0.3 个百分点 C.提高 4 个百分点 D.下降 4 个百分点
【解析】例 4.出现两个时间+比重,为两期比重比较问题。(1)判方向:工 业自来水对应 a=6.0%,总取水量对应 b=4.4%,a>b,比重上升,排除 B、D 项; (2)定大小:结果要<|a-b|=|6%-4.4%|=1.6%,小于 1.6 个百分点,排除 C 项, 对应 A 项。【选 A】

8.线段法

线段法:距离与量成反比。
1.引例:浓度为 10%的 A 溶液 m 克与浓度为 20%的 B 溶液 n 克进行混合,混 合后的浓度为 14%,求 m:n?
答:基本公式为溶质=溶液×浓度。A 溶液溶质为 10%×m,B 溶液溶质为 20%× n,则 10%×m+20%×n=14%×(m+n), 化简得(20%-14%)×n=(14%-10%)×m,m/n= (20%-14%)/(14%-10%)=6/4=3/2。
2.线段法:
(1)混合之前写两边,混合之后写中间,距离与量成反比。
(2)左边是 m,浓度为 10%,右边是 n,浓度为 20%,混合后的浓度 14%在 中间。距离之比(14%-10%):( 20%-14%)=2:3,量之比 m:n=3:2。

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